ซีรีส์ที่เป็นที่พูดถึงในขณะนี้คงหนีไม่พ้น “Squid Game เล่นลุ้นตาย” ในเรื่องผู้เล่นจะได้เล่นเกมต่าง ๆ ที่ล้อมาจากการละเล่นในวัยเด็ก จำนวน 6 เกม ผู้เล่นที่ชนะทั้ง 6 เกม จะได้รับเงินรางวัลจำนวนมหาศาล วันนี้จะขอพูดถึงหนึ่งในเกมดังกล่าวที่มีชื่อว่า “เกมข้ามสะพานหิน”
เกมข้ามสะพานหิน >> ผู้เล่นจะพบกับสะพานกระจกจำนวน 18 คู่ แต่ละคู่ประกอบด้วยกระจกนิรภัยและกระจกธรรมดา กระจกนิรภัยมีความแข็งแรงมากพอถึงขั้นรองรับน้ำหนักของคนสองคนได้ แต่กระจกธรรมดาจะแตกต่อให้มีคนแค่คนเดียวขึ้นไปเหยียบ
ผู้เล่นจะต้องตัดสินใจว่าในกระจกแต่ละคู่ที่อยู่ตรงหน้าฝั่งไหนคือกระจกนิรภัย จากนั้นเหยียบลงบนกระจกดังกล่าว เมื่อผ่านสะพานทั้ง 18 คู่ ไปแล้วและข้ามถึงฝั่งตรงข้ามได้อย่างปลอดภัย ก็จะผ่านเกมนี้
เราสามารถใช้ความรู้เรื่องหลักการนับเบื้องต้นและความน่าจะเป็นมาช่วยในการคำนวณได้ว่า จำนวนวิธีในเลือกเส้นทางจากกระจกทั้ง 18 คู่ มีทั้งหมด 2^18 วิธี ซึ่งเท่ากับ 262,144 วิธี
ดังนั้น ผู้เล่นคนแรกมีโอกาสเพียง 1 ใน 262,144 ที่จะผ่านเกมนี้ หรือกล่าวได้ว่าความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นคนแรกจะผ่านเกมนี้เท่ากับ 1/(2^18) ซึ่งมีค่าประมาณ 0.0000038 หรือคิดเป็น 0.00038% เท่านั้น
ในทำนองเดียวกัน ถ้าผู้เล่นคนต่อไป เหลือกระจกให้เลือก 17 คู่ ก็จะมีโอกาสเพียง 1 ใน 2^17 หรือ 1 ใน 131,072 ที่จะผ่านเกมนี้ หรือมีความน่าจะเป็นที่จะผ่านเกมนี้เท่ากับ 1/(2^17) ซึ่งมีค่าประมาณ 0.0000076
แต่วิธีการคำนวณข้างต้นใช้ได้จริงหรือไม่?
อย่าลืมว่าการคำนวณความน่าจะเป็นด้วยวิธีข้างต้น มาจากการหาอัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ที่สนใจกับจำนวนสมาชิกของปริภูมิตัวอย่าง ซึ่งจะทำได้เมื่อปริภูมิตัวอย่างที่ใช้ในการคำนวณประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่ากันเท่านั้น ในสถานการณ์เกมนี้ จึงขึ้นอยู่กับว่าการจัดเรียงกระจกเป็นไปแบบสุ่มจริงหรือไม่
ถ้าการจัดเรียงกระจกในเกมนี้เกิดขึ้นจากมนุษย์หรือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ อาจเป็นไปได้ยากที่จะเป็นการจัดเรียงแบบสุ่มอย่างแท้จริง เพราะสัญชาตญาณมนุษย์หรืออัลกอริทึมในโปรแกรมคอมพิวเตอร์จะหลีกเลี่ยงการสร้างแพทเทิร์น .นั่นหมายความว่าโอกาสที่กระจกนิรภัยจะจัดเรียงอยู่ในแนวเดียวกันทั้ง 18 แผ่น แทบจะเป็นไปไม่ได้เลย หรือแพทเทิร์นอื่น ๆ เช่น การจัดเรียงแบบสลับฟันปลาในลักษณะต่าง ๆ
ดังนั้น ถ้าตัดการจัดเรียงที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นออกไป ความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นคนแรกจะผ่านเกมนี้ก็น่าจะมากกว่า 0.00038% อยู่มาก และสามารถใช้หลักการคิดในทำนองเดียวกันสำหรับการหาความน่าจะเป็นที่ผู้เล่นคนอื่น ๆ จะผ่านเกมนี้
ถึงแม้ว่าตัวละครในเรื่องอาจไม่มีเวลาให้คำนวณความน่าจะเป็นได้และถึงแม้จะคำนวณได้ก็ยังเสี่ยงมากอยู่ดี แต่สถานการณ์นี้ก็เป็นตัวอย่างที่ดีที่จะช่วยเน้นย้ำว่าปริภูมิตัวอย่างที่ใช้ในการคำนวณหาความน่าจะเป็น จะต้องประกอบด้วยสมาชิกที่มีโอกาสเกิดขึ้นได้เท่ากัน เท่านั้น ซึ่งประเด็นสำคัญมากที่ต้องตรวจสอบให้ดี เพื่อไม่ให้เกิดความผิดพลาดในการคำนวณความน่าจะเป็น
อ้างอิง
– หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)
– หนังสือเรียนรายวิชาเพิ่มเติมคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 เล่ม 2 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560)